(Статья в процессе доработки)

Моделирование физики на конечных пространствах

Каминский А.В.

Методом компьютерного моделирования исследуются свойства простейшей алгоритмической модели, построенной на основе (7,4) совершенного кода. Показано, что модель проявляет свойства, характерные для квантовой физики. 

"Моделирование физики на компьютерах" – так называлась знаменитая статья Ричарда Фейнмана, положившая начало эпохе квантовых вычислений. В статье убедительно доказывалось, что физическая реальность не может быть адекватно воспроизведена средствами детерминированного вычислительного процесса. Мы не собираемся оспаривать этот вывод гениального ученого, однако будем иметь в виду, что любой научный тезис действителен только в рамках  взрастившей его парадигмы.  

Настоящую статью следует рассматривать как логическое развитие и уточнение идей, сформулированных в прошлых работах автора и в частности в статьях "Возможно ли алгоритмическое описание мира" и "Субъективная механика". В этих статьях  развивается принципиально новый подход к построению физической теории, основанный на концепции, которую можно назвать  субъективной физикой. Предметом ее исследования является  субъект- объектное отношение в замкнутом конечном мире.

Мы  предполагаем существование некоей объективной реальности в форме замкнутой конечной системы. Формально мы рассматриваем конечное пространство, каждая точка которого  сответствует состоянию этого модельного мира. Эти состояния не являются физическими, как и само пространство объективной реальности не является физическим объектом. Согласно субъективной физике физическими объектами следует считать только проявления реальности принципиально доступные для наблюдения субъектом этого мира и обусловленные этим наблюдением. Совокупность этих проявлений будем называть физической реальностью.  Соответственно  физическая реальность не существует сама по себе, но возникает как конфигурационная субъект-объектная сущность.

 Как должен выглядеть мир для его субъекта? Какие физические законы  сможет открыть гипотетический физик – субъект замкнутого конечного мира? Будут ли эти законы похожи на открываемые нами законы физики? Ответам на эти вопросы и посвящены наши работы.

Основным понятием субъективной физики является так называемая – физическая неполнота. Знание субъекта о мире в принципе не может быть исчерпывающим. Поэтому в отличие от объективной реальности существующей для гипотетического внешнего (его еще можно назвать – объективным) наблюдателя, для субъективного наблюдателя возникает слой физической реальности со свойственной ему неполнотой которая преломляется в наших физических законах в форме свойственной им неопределенности, индетерминизма, необратимости и.др. Идея физической неполноты оказывается чрезвычайно плодотворной. На ее основе могут быть сделаны вполне конкретные выводы о характере физических законов возможных в нашем мире. 

В статье  изучается частная проблема обоснования квантовой механики (КМ). В последнее время  этот вопрос часто связывают с проблемой сознания. И это вполне естественно, учитывая, что  многие интерпретации КМ требуют  существенного участия в процессе измерения наблюдателя. В концепции субъективной физики это не только  естественно но и неизбежно. Мы не будем здесь углубляться в рассмотрение этой стороны вопроса. Его рассмотрение увело бы нас слишком далеко в дебри философии, тем более, что этот вопрос подробно рассмотрен в цитированных выше работах. Перед нами же сейчас стоит вполне конкретная задача.

Ниже мы покажем, что определенный прогресс в проблеме обоснования КМ может быть достигнут построением теории особого рода. Это не есть теория следующего по глубине структурного уровня материи. Это - теория структуры самого мира.  В рамках этого подхода все физические теории и квантовая механика в частности, приобретают статус субъективных и не могут быть полны с точки зрения физики. Хотя могут быть полны в математическом смысле. Следует заметить, что неполнота квантовой механики, как наиболее глубокой на сегодняшний день теории материи, как раз и обусловлена этим фундаментальным ограничением - физической неполноты и не может быть преодолена в рамках старой парадигмы, основанной на экстенсивном наращивании логических средств, доступных исследователю.

Структура модели

В рамках нашего подхода для описания модели субъект-объектного  мира мы используем структуры  вложенных  конечных пространств.  В статье "Субъективная механика" мы исследовали подобную структуру, построенную над полем Галуа, и показали, что полученная модель обладает многими свойствами нашего физического мира. В частности, особенности квантового поведения материи возникают в ней совершенно естественным образом, как следствие модельной физической неполноты.

В настоящей статье мы продолжим наши исследования методом компьютерного моделирования. То есть займемся именно тем, что по мнению Р.Фейнмана (см. выше) просто невозможно. Но прежде сделаем еще некоторые пояснения, которые позволят понять, что мы имеем в виду, утверждая  возможность моделирования физики на универсальном компьютере, несмотря на отмеченные Фейнманом ограничения.

Итак почему все же Фейнман считал, что моделировать физику на обычном компьютере (универсальной машине Тьюринга) нельзя? Это очень просто понять в концепции субъективной физики. На рисунке ниже приведена ситуация, которую неявно подразумевал Фейнман.

Здесь предпологается, что компьютер представляет собой часть замкнутого конечного мира. Очевидно такая ситуация исключает возможность исчерпывающего моделирования  реальности, так как она не полна,- средствами части мира (компьютер) не может быть описан весь мир, включающий этот компьютер в себя, как составную часть. Именно поэтому физическая реальность не может быть полна. Однако я всегда могу построить некую метатеорию, которая  включит описанную выше ситуацию как целое в состав своих объектов исследования. Построив же модель наблюдателя, мы можем понять каковым будет его мир.  Именно такой теорией и является наша теория субъект – объектных отношений или субъективная физика. Этой ситуации, о возможности которой Фейнман не упоминает, соответствует следующий рисунок.

Здесь на месте физической реальности - справа оказался компьютер, а слева компьютерная программа, выполняющая роль субъективного наблюдателя. Эта ситуация в отличие от первой полностью подконтрольна нам. При желании мы можем получить исчерпывающую информацию как о самом алгоритме, так и о процессах, происходящих в  компьютере. На программу , выполняющую роль субъекта в этой модели по отношению к комппьютеру, распространяются все ограничения неполноты, подобные тем, о которых мы говорили выше. Теперь достаточно предположить подобие ситуаций, изображенных на этих рисунках, чтобы получить представление об устройстве реального мира.  Именно это мы имеем в виду, оппонируя Фейнману в его выводах. В статье "Возможно ли алгоритмическое описание мира" мы воспользовались таким приемом и продеменстрировали, каким образом на классическом компьютере может быть иммитирована квантовая нелокальность.

 На рис 3. мир представлен в виде субъекта и объекта.

Буквой "Я"  на этом рисунке обозначен субъект. Объект – дифференцированная часть реальности. То есть та часть, которая поддается логическому осмыслению субъектом. Пусть площадь кольца и круга здесь соответствуют вычислительным ресурсам субъекта и объекта соответственно. Если объект исследования достаточно мал или прост, то он может быть исчерпывающе описан субъектом. Может даже создаться иллюзия полной познаваемости мира. Хорошо известным примером из истории науки является Ньютоновская механика, возведенная в 17-18 веках в ранг абсолютного знания. Однако, по мере роста нашего знания, на определенном уровне его детализации мы неизбежно сталкиваемся с необходимостью расширения наших логико – аксиоматических ресурсов, опирающихся на сумму знаний и технологий. Если мир считать замкнутой системой, то это может быть достигнуто только сдвигом границы (внутренняя окружность на рисунке), разделяющей ресурсы субъекта и объекта. Однако, никакое расширение границы  отделяющей субъект от объекта  не позволит включить в круг его знания саму "физику" субъект-объектных отношений.  Похоже, что в кавнтовой физике,  в проблеме возникновения сознания и в некоторых других областях знания мы уже столкнулись с этим фундаментальным ограничением неполноты. Процесс квантового измерения не поддается описанию и осмыслению в рамках существующего научного знания именно потому, что затрагивает механизм самого отношения субъекта с миром. Этот  механизм не может быть вскрыт и осмыслен изнутри системы. С похожей ситуацией уже давно столкнулись математики в теории множеств. (Парадокс Рассела и.т.д.), что, как известно, в последствии завершилось открытиями Геделя. Однако, если объектом приложимости таких понятий, как "неполнота", "непротиворечивость" или "истина" для математиков является аксиоматическая система, то для физика – сама физическая реальность. И в этом существенное отличие положения физика и математика. Математик, рассуждая о содержательно истинных Геделевских предложениях,  всегда ставит себя на место объективного наблюдателя, уже знающего об истинности утверждения, которое он предлагает своей системе в качестве теста на истинность, и никогда не влазит в "шкуру" субъекта своей же теории. У физика – другая роль. Физик, если можно так выразиться, обречен находится в "шкуре" субъекта физической реальности. И задавая вопросы природе, он не может заранее предполагать их содержательную истинность.  Тем не менее ситуация не так уж безисходна, как может показаться на первый взгляд. Как уже говорилось, мы можем построить модель субъект-объектных отношений (модель модели) и далее, допустив фрактальное подобие мироустройства в целом (ниже мы еще вернемся к этому вопросу подробнее) предположить, что эта модель адекватна физической реальности.

 Изобразим мир в виде слоенного пирога - рулета. С одним из слоев  свяжем "систему координат" субъекта. Пусть этим субъектом будет физик, изучающий мир-рулет. Обозначим этот слой через Я₀ .  Кроме этого слоя в рулете есть и другие слои. Часть из которых по отношению ко мне (Я₀) внешние, а часть внутренние. Все их мы обозначили одной буквой "Я", подчеркивая тем самым относительность понятия субъекта в этой схеме. Смысл этой иерархии ясен из предыдущего описания.  Пронумеруем их так, как показано на рисунке. Структура такова, что мир i-го субъекта M_i включает в себя все внутренние слои. Если я есть Я₀, то, как часть своего мира, принадлежу ему :

Заметим, что проблема познания внутренних слоев это проблема естествознания, тогда как проблема существования и изучения внешнего слоя и отношения этого слоя с нашим мировым слоем на данном этапе развития науки является вопросом, в большей мере относящимся к теологии, чем к физике.  Физик ставит перед собой более скромную (!) задачу  - построения модели физической реальности. Однако, проблема преодоления неполноты возводит эту задачу на один уровень с вопросами теологии. Построение моделей, включающих в себя описание субъекта, может способствовать преодолению этих трудностей. Подход к решению  задачи нами уже обозначен. Для этого субъект Я₀ (физик) выделяет в объекте Я₁ некоторую часть – субобъект Я₂. Теперь, будучи уже объективным наблюдателем, он может  исследовать физику отношений между Я₁ и Я₂ и построить теорию субъект-объектных отношений F_1,2   Достаточно теперь применить гипотезу подобия, предполагающую, что слой Я₁ относится к Я_2, так же, как слой Я₀ относится к слою Я_1, чтобы вскрыть трансценденцию физической реальности  и таким образом  получить "теорию всего"  F_0,1, создав тем самым условия для научного осмысления трансценденции высшего порядка Я-₁.

 В заключение этого параграфа отметим важность верифицируемости теории. В нашем случае критерием допустимости отождествления  F_1,2  и F_0,1 будет адекватность F_1,2  по отношению к реально наблюдаемым явлениям.

 На главную     Следующая     

Скачать статью в формате *.doc (zip) (483 K)